Mathematischer Ausdruck {x | x < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Folgenden Ausdruck haben wir in der Schule nicht verwendet, weswegen ich jetzt gerne wissen würde welche Bedeutung er den trägt:
{x | x}
z.B M = {x | x besitzt die Eigenschaften E1,E2,.....En}
M steht ja für die Menge.
x ist eine Variable. Was sagt jedoch dieser Ausdruck aus: {x | x}?
Eine Funktion kann es ja nicht sein.
Sind damit also einfach 2 Variablen gemeint (die in diesem Moment gleich sind).
Also: Die Menge M besitzt Elemente (x|x), welche die Eigenschaften E1, E2 usw. besitzen?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Marcelicus,
> z.B M = {x | x besitzt die Eigenschaften E1,E2,.....En}
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> M steht ja für die Menge.
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> x ist eine Variable. Was sagt jedoch dieser Ausdruck aus:
> {x | x}
Nun, das ist so gemeint: Vor dem senkrechten Strich steht erst mal, "wie diese Elemente der Menge heißen bzw. aussehen".
Steht da z.B. ein x, so heißt das im Allgemeinen, dass es sich um Zahlen handelt, meist aus [mm] \IR.
[/mm]
Soll die Grundmenge eine andere sein, muss man dies dazuschreiben, z.B.: x [mm] \in \IQ [/mm] oder sowas.
Hinter dem Strich steht genauer, welche Eigenschaften diese Elemente haben sollen, z.B. : x < 5.
Also: M = [mm] \{ x \in \IR \quad |\quad x < 5 \} [/mm] ist die Menge aller reeller Zahlen, die kleiner sind als 5.
Wenn's keine Irrtümer geben kann, lässt man den vorderen Teil einfach weg und schreibt kürzer:
M = [mm] \{ x < 5 \}.
[/mm]
Interessant wird's natürlich erst, wenn die Elemente der Menge nicht einfach bloß Zahlen sind, sondern z.B. Zahlenpaare.
Beispiel: M = [mm] \{ (a;b) \in \IR^{2} | \quad a < b \}
[/mm]
Dann sind damit im Koordinatensystem alle Punkte gemeint, bei denen die 2. Koordinate größer ist als die erste.
mfG!
Zwerglein
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